正方形、三角形、六角形的地磚，拼出的圖案組合都是有規律、一式一樣的。有沒有一種形狀不是這樣的呢？數學家用了幾十年，終於破解這個謎題，發現了一種13邊形，能夠拼出永不重複的圖案組合。
無論將這種13邊的帽子形排得有多長，拼出的圖案組合都不會重複。（圖片：David Smith, Joseph Samuel Myers, Craig S. Kaplan, and Chaim Goodman-Strauss, 2023）
這種13邊形在數學上稱為「非周期性單元塊」，也有人稱它為「愛因斯坦形」（einstein shape）, 德文「ein stein 」的意思是「一塊石頭」 。與之相對的是「周期性塊狀」，並排會構成有規律和一模一樣的圖案組合，可以完全無縫地覆蓋一個平面。在過去60年，不少數學家都在探究非周期性形狀這課題，英國物理學家賓洛斯（Roger Penrose）就在上世紀70年代找到一對形狀可以排列出沒有規律的圖案，稱為Penrose tiling。
劍橋大學聖約翰學院的圖書館地板鋪上了Penrose tiling 圖案的地磚。
英國約克郡的退休印刷技工大衛・史密夫（David Smith）是業餘數學愛好者，七年前開始研究非周期性形狀。當他在去年11月發現「帽子」形後，興奮莫名，他用卡通紙皮剪裁出32塊，自己在家裡拼砌試驗。
史密夫在傳媒訪問中坦言：「以前學校曾修讀數學，不過我對數學可沒有研究，所以不得不找數學家幫手。我發現這個13邊形，是運氣吧。不過我也多謝自己一直堅持鑽研。」
他將研究的筆記放在網誌，又用線上幾何程式將「發現」分享給加拿大滑鐵盧大學電子計算及數學系的格列加畢博士（Dr. Craig Kaplan），兩人合作，確定了「帽子形」屬於非周期性的「愛因斯坦形」。格列加畢博士又找來友人、劍橋大學的軟件工程師約瑟・米雅士博士（Dr. Joseph Myers）和美國亞肯色州大學數學專家查咸・史托斯（Dr. Chaim Goodman-Strauss）一起研究推敲，繼而找出「烏龜形」，「烏龜」和「帽子」在幾何學上互相呼應。四人並將研究成果撰寫成論文，在科學期刊發表。
「烏龜」（左）和「帽子」形分別由10片和8片四邊形組成。
史托斯博士說帽子形其實是很簡單的多邊形，就像經修飾的六角形，可能有數學家曾經畫出類似的形狀，不過沒有深究它的特質。他指出：「這小小的塊狀，顛覆了秩序。它們並排，延伸至1里、10里，甚至1,000億光年，都如是。」
帽形曲奇餅和百家布。
雖然這項發現在科學理論上不算是甚麽突破，但在藝術、室內設計和建築等方面卻意義重大，帽子形狀的圖案可以應用在地磚、建築外牆或繪畫中，造出變化無窮的圖案。
史密夫說，大家對這個新奇的13邊形趨之若鶩，有人做出這形狀的曲奇餅，爭相在社交媒體展示家裡浴室地板鋪上帽子狀的地磚。
他說：「對我來說最感動的是，這塊狀將不同的人連繫起來，一起研究，共享成果，而且這事情是歷久不衰的。」
美國電視節目主持人Jimmy Kimmel 在節目中介紹「帽子形」。
